量化统计基础

量化交易的本质是用统计方法从数据中提取规律。不懂统计，等于盲人摸象。

一、描述性统计

均值（Mean）

均值是最基本的统计量——一组数据的"平均水平"。

import numpy as np
returns = [0.02, -0.01, 0.03, 0.01, -0.02]
mean_return = np.mean(returns)  # 0.006 = 0.6%

在量化中，均值代表策略的平均收益。

标准差（Standard Deviation）

标准差衡量数据的波动程度——数据偏离均值的程度。

std = np.std(returns, ddof=1)  # 样本标准差

标准差越大，收益波动越大（风险越高）。在量化中，标准差 = 波动率。

组合意义

二、相关性（Correlation）

协方差

协方差衡量两个变量的同向/反向变动程度：

• Cov > 0：同向变动（一起涨跌）
• Cov < 0：反向变动（一涨一跌）
• Cov = 0：不相关

相关系数

相关系数 = 协方差 / (标准差A × 标准差B)，取值 -1 到 +1：

corr = np.corrcoef(stock_a_returns, stock_b_returns)[0,1]

量化应用

• 组合分散：选低相关性的股票组合，降低整体风险
• 因子筛选：高度相关的因子只需留一个
• 配对交易：找高相关股票对，价差回归

三、正态分布

什么是正态分布

正态分布（钟形曲线）是自然界最常见的分布：

• 68% 的数据在 ±1 个标准差内
• 95% 的数据在 ±2 个标准差内
• 99.7% 的数据在 ±3 个标准差内

股票收益近似正态分布

日收益率大致服从正态分布，但有肥尾效应（极端事件比正态分布预测的更频繁）。

量化意义

• 正态假设下，3个标准差以上的日收益（约±3%）应该很少见
• 但实际上，A股经常出现±5%甚至±10%的日子
• 这就是肥尾风险——黑天鹅比想象中更常见

四、假设检验（t检验）

问题

你的策略回测年化收益 15%，但这是真有alpha还是运气好？

t检验

t = (样本均值 - 0) / (样本标准差 / sqrt(n))

• t > 2：有 95% 的把握收益不为零（统计显著）
• t < 1：可能是运气，不可靠

Python 代码

from scipy import stats
t_stat, p_value = stats.ttest_1samp(daily_returns, 0)
if p_value < 0.05:
    print("策略收益统计显著")
else:
    print("可能是运气")

五、实战建议

1. 看收益一定要看波动（均值没意义，均值/标准差才有意义）
2. 组合分散是"唯一免费的午餐"（降低风险不降低收益）
3. 回测收益要做统计显著性检验
4. 警惕肥尾风险——极端亏损比正态分布预测的更频繁